Вопрос школьника
По двум круговым контурам одинакового радиуса R = 1 м, расположенным в перпендикулярных плоскостях, текут токи равной силы I = 10 A. Определить вектор магнитной индукции поля, создаваемого в общем их центре
Ответ от учителя
Для определения вектора магнитной индукции поля, создаваемого в общем центре двух круговых контуров, необходимо использовать закон Био-Савара-Лапласа.
Согласно этому закону, магнитная индукция поля в точке с координатами (x, y, z) создаваемого контуром с током I равна:
B = μ0/4π ∫(I dl × r) / r^3
где μ0 — магнитная постоянная, dl — элемент длины контура, r — вектор, направленный от элемента длины контура к точке наблюдения, и интегрирование производится по всем элементам контура.
Для двух круговых контуров, расположенных в перпендикулярных плоскостях, можно разложить вектор r на две составляющие: r1 — проекция вектора r на плоскость первого контура, и r2 — проекция вектора r на плоскость второго контура. Таким образом, вектор магнитной индукции поля в общем центре будет равен сумме векторов магнитной индукции, создаваемых каждым контуром:
B = B1 + B2
Для кругового контура с током I радиуса R магнитная индукция поля в его центре будет равна:
B = μ0 I R^2 / (2(R^2 + x^2)^(3/2))
где x — расстояние от центра контура до точки наблюдения.
Таким образом, для двух круговых контуров одинакового радиуса R = 1 м, расположенных в перпендикулярных плоскостях, текут токи равной силы I = 10 A, вектор магнитной индукции поля в их общем центре будет равен:
B = B1 + B2 = μ0 I R^2 / (2(R^2 + x^2)^(3/2)) + μ0 I R^2 / (2(R^2 + y^2)^(3/2))
где x и y — расстояния от центра каждого контура до общего центра.
Для данного случая, x = y = R = 1 м, поэтому:
B = μ0 I / (2√2) ≈ 1.2566 × 10^-5 Тл
Ответ: вектор магнитной индукции поля, создаваемого в общем центре двух круговых контуров одинакового радиуса R = 1 м, расположенных в перпендикулярных плоскостях, текут токи равной силы I = 10 A, равен B ≈ 1.2566 × 10^-5 Тл.
