Вопрос школьника
По газопроводу с внутренним радиусом r = 2 см течёт пропан (C3H8) при давлении 0,5 МПа при температуре t = 17 0С. За время τ = 5 мин сквозь поперечное сечение трубы переместилось m = 5 кг газа. Какова средняя скорость течения газа в трубопроводе?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение неравномерного движения газа в трубе:
Q = (πr^4/8μ)ΔP
где Q — объемный расход газа, r — радиус трубы, μ — динамическая вязкость газа, ΔP — разность давлений на концах трубы.
Для определения средней скорости течения газа необходимо выразить объемный расход через массовый расход:
Q = m/ρ
где m — масса газа, ρ — плотность газа при заданных условиях.
Плотность газа можно определить по уравнению состояния идеального газа:
ρ = P/(R*T)
где P — давление газа, T — температура газа, R — универсальная газовая постоянная.
Подставляя все значения в уравнение для объемного расхода, получаем:
Q = (m*R*T)/(P*π*r^2)
Средняя скорость течения газа определяется как отношение объемного расхода к поперечному сечению трубы:
v = Q/(π*r^2)
Подставляя значения, получаем:
v = (m*R*T)/(P*π*r^2*ρ*π*r^2)
v = (m*R*T)/(P*π*r^4*(P/(R*T)))
v = (m*R*T^2)/(P^2*π*r^4)
Подставляя значения, получаем:
v = (5*8,31*290^2)/(0,5^2*π*0,02^4)
v ≈ 3,5 м/с
Таким образом, средняя скорость течения газа в трубопроводе составляет около 3,5 м/с.
