Вопрос школьника
По гладкой наклоненной под углом a =45 плоскости скользит стакан высотой h = 0,1 м. В момент начала движения стакана от его верхнего края роняют небольшой шарик, который упруго отскакивает от дна стакана. Какой путь проделает стакан к моменту пятого удара шарика о дно стакана?
Ответ от учителя
При движении стакана по наклонной плоскости его скорость будет увеличиваться под действием силы тяжести. Для определения пути, проделанного стаканом к моменту пятого удара шарика о дно стакана, необходимо рассчитать время между ударами шарика о дно стакана и расстояние, которое пройдет стакан за это время.
Рассчитаем время между ударами шарика о дно стакана. Поскольку шарик упруго отскакивает от дна стакана, то время между ударами будет равно времени, за которое шарик поднимется на высоту h и опустится обратно на дно стакана. Это время можно рассчитать по формуле:
t = 2 * √(h/g),
где g — ускорение свободного падения, примерно равное 9,81 м/с².
Подставляя значения, получаем:
t = 2 * √(0,1/9,81) ≈ 0,064 с.
Таким образом, время между ударами шарика о дно стакана составляет примерно 0,064 с.
Рассчитаем расстояние, которое пройдет стакан за это время. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:
S = v0 * t + (a * t²) / 2,
где v0 — начальная скорость, равная нулю, a — ускорение, равное g * sin(a), t — время.
Подставляя значения, получаем:
S = 0 + (9,81 * sin(45) * 0,064²) / 2 ≈ 0,019 м.
Таким образом, стакан пройдет расстояние примерно 0,019 м к моменту пятого удара шарика о дно стакана.
