Вопрос школьника
По гладкой наклонной плоскости пустили груз снизу вверх с начальной скоростью 0,6 м/с. Через 1 с груз переместился на 40 см от начала пути. Через какой промежуток времени после начала движения груз снова попадет в это положение?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо найти время, за которое груз достигнет начальной точки движения на наклонной плоскости.
Известно, что груз движется по наклонной плоскости, поэтому его движение можно разложить на две составляющие: движение вдоль плоскости и движение вдоль оси, перпендикулярной плоскости.
Движение вдоль плоскости можно описать уравнением равноускоренного движения:
S = V0*t + (a*t^2)/2,
где S — путь, пройденный грузом за время t, V0 — начальная скорость, a — ускорение.
Движение вдоль оси, перпендикулярной плоскости, можно описать уравнением равномерного движения:
h = V*t,
где h — высота, на которую поднимется груз, V — скорость груза вдоль оси.
Из условия задачи известны начальная скорость груза V0 = 0,6 м/с, путь, пройденный грузом за 1 секунду S = 40 см = 0,4 м, угол наклона плоскости α.
Ускорение груза можно найти из соотношения:
a = g*sin(α),
где g — ускорение свободного падения.
Высоту, на которую поднимется груз, можно найти из соотношения:
h = S*sin(α).
Таким образом, время, за которое груз достигнет начальной точки движения, можно найти из уравнения:
h = V*t + (a*t^2)/2,
где h = S*sin(α), V = 0 (так как груз поднимается вверх), a = g*sin(α).
Подставляя известные значения, получаем:
S*sin(α) = (g*sin(α)*t^2)/2,
откуда
t = sqrt((2*S)/g) = sqrt((2*0,4)/9,81) ≈ 0,28 с.
Таким образом, через 0,28 секунд после начала движения груз снова попадет в начальное положение на наклонной плоскости.
