Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — По графику скорости, изображенному на рисунке 93, определите ускорение тела и путь, пройденный телом за 4с
Ответ от учителя
На рисунке 93 изображен график скорости тела в зависимости от времени. Для определения ускорения тела необходимо найти угловой коэффициент касательной к графику скорости в точке, соответствующей 4 секундам.
Угловой коэффициент касательной можно найти, используя производную функции скорости по времени. В данном случае, производная функции скорости будет равна ускорению тела.
Таким образом, необходимо найти производную функции скорости в точке, соответствующей 4 секундам. Для этого можно использовать формулу производной:
f'(x) = lim (f(x + h) — f(x)) / h, при h -> 0
где f(x) — функция скорости, x — время, h — малое приращение времени.
Применяя эту формулу к графику скорости на рисунке 93, получим:
f'(4) = lim (f(4 + h) — f(4)) / h, при h -> 0
f'(4) = lim (20 — 10) / h, при h -> 0
f'(4) = 10 м/с^2
Таким образом, ускорение тела равно 10 м/с^2.
Для определения пути, пройденного телом за 4 секунды, необходимо найти площадь под графиком скорости в интервале от 0 до 4 секунд. Эта площадь будет равна пути, пройденному телом за этот интервал времени.
Площадь под графиком скорости можно найти, разбив интервал от 0 до 4 секунд на малые промежутки времени и приближенно вычислив площадь каждого прямоугольника, образованного графиком скорости и осью времени.
В данном случае, можно разбить интервал от 0 до 4 секунд на 4 промежутка по 1 секунде каждый. На каждом промежутке скорость тела постоянна и равна 10 м/с. Площадь каждого прямоугольника будет равна произведению скорости на время:
S1 = 10 м/с * 1 с = 10 м
S2 = 10 м/с * 1 с = 10 м
S3 = 10 м/с * 1 с = 10 м
S4 = 10 м/с * 1 с = 10 м
Таким образом, путь, пройденный телом за 4 секунды, равен сумме площадей всех прямоугольников:
S = S1 + S2 + S3 + S4 = 10 м + 10 м + 10 м + 10 м = 40 м
Ответ: ускорение тела равно 10 м/с^2, путь, пройденный телом за 4 секунды, равен 40 м.
