Вопрос школьника
По графику зависимости модуля скорости от времени, представленному на рисунке, определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени 2 с.
Ответ от учителя
Для определения ускорения прямолинейно движущегося тела в момент времени 2 с необходимо воспользоваться производной от функции скорости по времени.
На графике представлена зависимость модуля скорости от времени, то есть функция v(t). Ускорение тела можно определить как производную от этой функции по времени:
a(t) = dv(t)/dt
Для определения ускорения в момент времени 2 с необходимо вычислить значение производной в этот момент времени:
a(2) = dv(2)/dt
Для этого необходимо найти угол наклона касательной к графику функции скорости в точке с координатами (2, v(2)).
Если график функции скорости представлен в виде гладкой кривой, то угол наклона касательной можно найти с помощью производной от функции скорости:
a(2) = lim Δt→0 (v(2+Δt) — v(2))/Δt
Для этого необходимо найти значение скорости в точке 2+Δt и вычислить разность v(2+Δt) — v(2), а затем разделить эту разность на малый промежуток времени Δt.
Если график функции скорости представлен в виде ломаной линии, то угол наклона касательной можно найти как угол между двумя соседними отрезками ломаной линии, проходящими через точку (2, v(2)).
В обоих случаях полученное значение будет являться ускорением тела в момент времени 2 с.
