Вопрос школьника
По графику зависимости модуля скорости v тела от времени t определить путь, пройденный телом за τ = 5c после начала движения.
Ответ от учителя
Для определения пути, пройденного телом за время τ = 5c, необходимо проинтегрировать зависимость модуля скорости v от времени t на интервале от 0 до 5:
S = ∫₀⁵ v(t) dt
Для этого нужно знать функциональную зависимость v(t) и ее аналитическое выражение. Если такое выражение неизвестно, то можно приближенно определить путь, разбив интервал времени на малые промежутки и приблизительно оценивая скорость на каждом из них.
Например, если график зависимости модуля скорости v от времени t представляет собой прямую линию, то можно использовать формулу равномерного движения:
S = v₀τ + (aτ²)/2
где v₀ — начальная скорость, a — ускорение (в данном случае равно 0, так как скорость постоянна), τ — время движения.
Если начальная скорость неизвестна, то можно использовать среднюю скорость:
S = (v₀ + v)/2 * τ
где v — конечная скорость.
В любом случае, для точного определения пути необходимо знать функциональную зависимость скорости от времени.
