Вопрос школьника
По каналу связи передается 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти наиболее вероятное число искаженных сообщений и соответствующую вероятность
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться биномиальным распределением. Пусть X — число искаженных сообщений. Тогда вероятность того, что будет искажено ровно k сообщений, вычисляется по формуле:
P(X=k) = C(7,k) * 0,15^k * 0,85^(7-k)
где C(7,k) — число сочетаний из 7 по k.
Чтобы найти наиболее вероятное число искаженных сообщений, нужно вычислить вероятность для каждого значения k от 0 до 7 и выбрать максимальное значение. Можно также воспользоваться таблицей распределения вероятностей биномиального распределения.
Таким образом, получаем следующую таблицу:
k | P(X=k)
—|——
0 | 0,327
1 | 0,424
2 | 0,202
3 | 0,045
4 | 0,005
5 | 0,0003
6 | 0,00001
7 | 0,0000001
Наиболее вероятное число искаженных сообщений — 1, соответствующая вероятность — 0,424.
