Вопрос школьника
По катушке тороида с воздушным сердечником течёт ток силой I = 10 А. Объёмная плотность энергии магнитного поля составляет − ϖ = 30 Дж/м3. Определить приведённое число витков n, обеспечивающих заданный режим
Ответ от учителя
Для определения приведенного числа витков n необходимо использовать формулу для расчета магнитной энергии в катушке с воздушным сердечником:
W = (1/2) * L * I^2
где W — магнитная энергия, L — индуктивность катушки, I — ток, протекающий через катушку.
Также известно, что объемная плотность энергии магнитного поля связана с индуктивностью катушки следующим образом:
— ϖ = (1/2) * B^2 / μ
где B — магнитная индукция, μ — магнитная постоянная.
Так как катушка имеет воздушный сердечник, то магнитная индукция внутри катушки будет пропорциональна числу витков n:
B = μ * n * I / L
Подставляя это выражение для магнитной индукции в формулу для объемной плотности энергии магнитного поля, получаем:
— ϖ = (1/2) * (μ * n * I / L)^2 / μ
— ϖ = (1/2) * μ * n^2 * I^2 / L
Отсюда можно выразить индуктивность катушки:
L = (1/2) * μ * n^2
Подставляя это выражение для индуктивности в формулу для магнитной энергии, получаем:
W = (1/2) * (1/2) * μ * n^2 * I^2
W = (1/4) * μ * n^2 * I^2
Таким образом, приведенное число витков n можно найти из следующего выражения:
n = √(4 * W / μ * I^2)
Подставляя известные значения, получаем:
n = √(4 * 30 / (4 * π * 10^-7) * 10^2)
n ≈ 109
Таким образом, для обеспечения заданного режима необходимо использовать катушку с примерно 109 витками.
