Вопрос школьника
По проводнику в виде тонкого проводящего кольца радиусом R = 10 см течёт ток. Определить величину тока, если магнитная индукция поля в точке А равна В = 1 мкТл. Угол α = 10.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для магнитной силы, действующей на проводник в магнитном поле:
F = BILsinα,
где F — магнитная сила, B — магнитная индукция поля, I — сила тока, L — длина проводника, находящегося в магнитном поле, α — угол между направлением тока и направлением магнитной силы.
В данной задаче проводник представляет собой кольцо, поэтому его длина равна длине окружности:
L = 2πR = 2π × 0,1 м = 0,628 м.
Таким образом, формула для магнитной силы принимает вид:
F = BILsinα = 1 × 0,628 × I × sin10°.
Так как проводник находится в равновесии, то магнитная сила должна быть уравновешена силой тяжести проводника:
F = mg,
где m — масса проводника, g — ускорение свободного падения.
Массу проводника можно выразить через его плотность и объем:
m = ρV = ρπR²L,
где ρ — плотность материала проводника, V — объем проводника.
Так как проводник представляет собой кольцо, то его объем можно выразить через площадь сечения и толщину:
V = πR²δ,
где δ — толщина проводника.
Толщина проводника не указана в условии задачи, поэтому будем считать ее малой по сравнению с радиусом кольца, то есть δ << R. Тогда можно пренебречь толщиной проводника и записать: V = πR²L. Таким образом, массу проводника можно выразить следующим образом: m = ρπR²L = ρV = ρπR²L. Ускорение свободного падения принимается равным 9,81 м/с². Таким образом, уравнение для магнитной силы принимает вид: BILsinα = mg = ρπR²Lg. Подставляя значения, получаем: 1 × 0,628 × I × sin10° = ρπ(0,1)² × 0,628 × 9,81. Отсюда можно выразить силу тока: I = ρ(0,1)² × 0,628 × 9,81 / (0,628 × sin10°) = 0,1² × 9,81 / sin10° ≈ 5,7 А. Таким образом, величина тока, протекающего по проводнику в виде тонкого проводящего кольца радиусом R = 10 см, при магнитной индукции поля в точке А равной В = 1 мкТл и угле α = 10°, составляет около 5,7 А.
