Вопрос школьника
По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I=2 A. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью H=33 А/м. Найти длину ℓ проволоки, из которой сделана рамка
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для магнитной индукции в центре правильного многоугольника:
B = μ0 * I * n / (2 * R)
где B — магнитная индукция в центре многоугольника, μ0 — магнитная постоянная, I — ток, n — число витков, R — радиус описанной окружности.
Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен:
R = a / (2 * sin(π/6)) = a / sin(π/3) = a / (√3/2) = 2a / √3
где a — длина стороны шестиугольника.
Число витков равно 6, так как проволока образует шесть сторон многоугольника.
Тогда магнитная индукция в центре рамки будет:
B = μ0 * I * n / (2 * R) = μ0 * 2 * 6 / (2 * 2a / √3) = 3 * μ0 / a * √3
С другой стороны, магнитная индукция в центре рамки связана с напряженностью магнитного поля следующим образом:
B = μ0 * H
Отсюда получаем:
μ0 * H = 3 * μ0 / a * √3
a = 3 * H / √3 = 3 * 33 / √3 = 57,1 м
Так как рамка состоит из шести сторон, то длина проволоки будет равна:
ℓ = 6 * a = 6 * 57,1 = 342,6 мм
Таким образом, длина проволоки, из которой сделана рамка, равна 342,6 мм.
