Вопрос школьника
По радиусу R = 1 м найдите длину дуги, отвечающей центральному углу: 1) 45°; 2) 30°; 3) 120°; 4) 45°45′; 5) 60°30′; 6) 150°36′
Ответ от учителя
Длина дуги, отвечающей центральному углу, можно найти по формуле:
L = R * α
где L — длина дуги, R — радиус окружности, α — центральный угол в радианах.
Для перевода градусов в радианы используется формула:
α (в радианах) = α (в градусах) * π / 180
Для перевода минут и секунд в десятичные дроби используется формула:
α (в градусах) = градусы + минуты / 60 + секунды / 3600
1) Для угла 45°:
α = 45° * π / 180 = 0.785 рад
L = 1 м * 0.785 = 0.785 м
Ответ: длина дуги равна 0.785 м.
2) Для угла 30°:
α = 30° * π / 180 = 0.524 рад
L = 1 м * 0.524 = 0.524 м
Ответ: длина дуги равна 0.524 м.
3) Для угла 120°:
α = 120° * π / 180 = 2.094 рад
L = 1 м * 2.094 = 2.094 м
Ответ: длина дуги равна 2.094 м.
4) Для угла 45°45′:
α = (45 + 45/60)° * π / 180 = 0.802 рад
L = 1 м * 0.802 = 0.802 м
Ответ: длина дуги равна 0.802 м.
5) Для угла 60°30′:
α = (60 + 30/60)° * π / 180 = 1.058 рад
L = 1 м * 1.058 = 1.058 м
Ответ: длина дуги равна 1.058 м.
6) Для угла 150°36′:
α = (150 + 36/60)° * π / 180 = 2.631 рад
L = 1 м * 2.631 = 2.631 м
Ответ: длина дуги равна 2.631 м.
