Вопрос школьника
По рамке квадратной формы из тонкой проволоки массой m = 2⋅10 − 3 кг пропускают постоянный ток, силой I = 6 А. Рамка подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период малых колебаний рамки Т в магнитном поле с индукцией В = 2 мкТл, считая затухание не существенным
Ответ от учителя
Период малых колебаний рамки в магнитном поле можно определить по формуле:
T = 2π√(IAB/mg)
где I — сила тока, A — площадь петли, B — индукция магнитного поля, m — масса рамки, g — ускорение свободного падения.
Площадь петли равна S = a^2, где a — длина стороны квадрата. Так как рамка подвешена за середину одной из сторон, то ее центр масс находится на расстоянии a/2 от точки подвеса. Поэтому момент силы тяжести равен Mg(a/2), где M — момент инерции рамки относительно оси, проходящей через центр масс.
Момент силы Лоренца, действующей на рамку в магнитном поле, равен ILB, где L — длина проволоки, B — индукция магнитного поля. Поэтому уравнение движения рамки имеет вид:
Mg(a/2) = ILBsinθ
где θ — угол между направлением тока и магнитным полем.
Учитывая, что sinθ = 1 (так как рамка расположена перпендикулярно магнитному полю), получаем:
T = 2π√(L/mg)
где L = IBa — момент силы Лоренца.
Подставляя числовые значения, получаем:
L = 6 ⋅ 2 ⋅ 10^-3 ⋅ 2 ⋅ 10^-6 ⋅ 0.1 = 2.4 ⋅ 10^-9 Нм
T = 2π√(2.4 ⋅ 10^-9 / (2 ⋅ 10^-3 ⋅ 9.81)) ≈ 0.002 с
Таким образом, период малых колебаний рамки в магнитном поле с индукцией 2 мкТл и силой тока 6 А равен примерно 0.002 с.
