Вопрос школьника
По селу ходят три группы ряженых — поют колядки по дворам, величают хозяев с семействами. Известно, что в первой и второй группе 96 ряженых, во второй и третьей — 156, а в первой и третьей — 132 человека. Сколько ряженых в каждой группе?
Ответ от учителя
Пусть количество ряженых в первой группе равно x, во второй — y, в третьей — z. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
x + y — 96 = 0
y + z — 156 = 0
x + z — 132 = 0
Решим ее методом сложения:
x + y — 96 + y + z — 156 = x + z — 132
2y — 60 = x — z
Также из первого уравнения получаем:
x = 96 — y
Подставим это выражение в последнее уравнение системы:
96 — y + z — 132 = z — y = 36
Отсюда следует, что 2y — 60 = 36, то есть 2y = 96, y = 48.
Теперь можем найти x и z:
x = 96 — y = 96 — 48 = 48
z = x + 132 — y = 48 + 132 — 48 = 132
Итак, в первой группе 48 ряженых, во второй — 48, в третьей — 132.
