Вопрос школьника
По шляху, зображеному на малюнку, відстань від Києва до Полтави 200 км, від Львова до Полтави — 680 км, від Києва до Харкова — 430 км. Знайди відстань від Полтави до Харкова; від Львова до Києва.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам потрібно використати теорему Піфагора для трикутників, що мають прямі кути.
За даними задачі, ми можемо побудувати такий трикутник:
«`
K
/|
/ |
200/ |430
/ |
/ |
P/_____|H
680
L
«`
Тут K, P, H, L — це відповідно Київ, Полтава, Харків та Львів.
Для знаходження відстані від Полтави до Харкова (PH), ми можемо використати теорему Піфагора для прямокутного трикутника PCH:
«`
PH^2 = PC^2 + CH^2
«`
Ми вже знаємо, що PC = 200 та CH = 430, тому можемо підставити ці значення:
«`
PH^2 = 200^2 + 430^2
PH^2 = 40,000 + 184,900
PH^2 = 224,900
PH = √224,900
PH ≈ 474.3
«`
Отже, відстань від Полтави до Харкова близько 474.3 км.
Для знаходження відстані від Львова до Києва (LK), ми також можемо використати теорему Піфагора для прямокутного трикутника LKP:
«`
LK^2 = LP^2 + PK^2
«`
Ми вже знаємо, що LP = 680 та PK = 200, тому можемо підставити ці значення:
«`
LK^2 = 680^2 + 200^2
LK^2 = 462,400 + 40,000
LK^2 = 502,400
LK = √502,400
LK ≈ 708.9
«`
Отже, відстань від Львова до Києва близько 708.9 км.
