Вопрос школьника
По условию задачи 880 определите полную энергию колебаний шарика, а также потенциальную и кинетическую энергии в тот момент, когда шарик находится в точке с координатой х = 2 см. За начало отсчета примите положение равновесия шарика
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать формулы для потенциальной и кинетической энергии колеблющегося тела.
Потенциальная энергия колеблющегося тела определяется по формуле:
Ep = (kx^2)/2,
где k — коэффициент упругости пружины, x — смещение тела от положения равновесия.
Кинетическая энергия колеблющегося тела определяется по формуле:
Ek = (mv^2)/2,
где m — масса тела, v — скорость тела.
Полная энергия колеблющегося тела равна сумме потенциальной и кинетической энергий:
E = Ep + Ek.
Из условия задачи известно, что шарик находится в точке с координатой х = 2 см. Значит, его смещение от положения равновесия равно:
x = 2 см = 0,02 м.
Также из условия задачи известно, что масса шарика равна 880 г = 0,88 кг.
Для определения коэффициента упругости пружины необходимо знать закон Гука:
F = -kx,
где F — сила, действующая на пружину, x — смещение пружины от положения равновесия.
Из закона Гука можно выразить коэффициент упругости пружины:
k = F/x.
Для определения силы F необходимо знать период колебаний шарика. Период колебаний можно определить по формуле:
T = 2π√(m/k),
где π — число пи, √ — знак извлечения квадратного корня.
Подставляя известные значения, получаем:
T = 2π√(0,88/к).
Для определения периода колебаний необходимо знать частоту колебаний:
f = 1/T.
Частота колебаний шарика равна 880 Гц.
Теперь можно определить коэффициент упругости пружины:
k = (F/x) = (mω^2x)/x = mω^2,
где ω — угловая частота колебаний, равная 2πf.
Подставляя известные значения, получаем:
k = 0,88*(2π*880)^2 ≈ 1 947 Н/м.
Теперь можно определить потенциальную энергию шарика в точке с координатой х = 2 см:
Ep = (kx^2)/2 = (1 947*0,02^2)/2 ≈ 0,39 Дж.
Для определения кинетической энергии шарика в точке с координатой х = 2 см необходимо знать его скорость. Скорость можно определить по формуле:
v = ωx.
Подставляя известные значения, получаем:
v = 2π*880*0,02 ≈ 1,1 м/с.
Теперь можно определить кинетическую энергию шарика в точке с координатой х = 2 см:
Ek = (mv^2)/2 = (0,88*1,1^2)/2 ≈ 0,53 Дж.
Таким образом, полная энергия колебаний шарика в точке с координатой х = 2 см равна:
E = Ep + Ek = 0,39 + 0,53 ≈ 0,92 Дж.
