Вопрос школьника
По Узденскому району протекают притоки Немана — реки Лоша и Уса, а также приток Птичи — река Шать. Длина Шати относится к длине Лоши как 5 6, а к длине Усы — как 7 23. Найдите длины этих рек, учитывая, что Уса длиннее Лоши на 73 км.
Ответ от учителя
Пусть длина Лоши равна L, тогда длина Усы равна L + 73 (так как Уса длиннее Лоши на 73 км).
Тогда длина Шати относится к длине Лоши как 5/6, а к длине Усы — как 7/23.
Пусть длина Шати равна Х. Тогда:
Х/L = 5/6
Х/(L+73) = 7/23
Решим первое уравнение относительно L:
L = 6Х/5
Подставим это выражение во второе уравнение:
Х/(6Х/5 + 73) = 7/23
Упростим:
23Х = 7(6Х/5 + 73)
23Х = 42Х/5 + 511
23Х — 42Х/5 = 511
115Х/5 — 42Х/5 = 511
73Х/5 = 511
Х = 355
Таким образом, длина Шати равна 355 км.
Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти длины Лоши и Усы:
L = 6Х/5 = 6*355/5 = 426
Длина Лоши равна 426 км.
L + 73 = 426 + 73 = 499
Длина Усы равна 499 км.
Итак, длины рек: Лоша — 426 км, Уса — 499 км, Шать — 355 км.
