Вопрос школьника
По заданным графикам (рис. 9) найти начальные координаты тел и проекции скорости их движения. Написать уравнения движения тел х = x(t). Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками II и III
Ответ от учителя
На рисунке 9 даны графики зависимости координаты тела от времени для двух тел (I и II) и график зависимости скорости тела от времени для третьего тела (III).
Для нахождения начальных координат тел необходимо определить точки пересечения графиков с осью времени (ось t). Для тела I начальная координата равна 0, для тела II начальная координата равна 5.
Для определения проекций скорости тела III необходимо найти угол наклона касательной к графику скорости в каждый момент времени. Из графика видно, что скорость тела III положительна на всем интервале времени, поэтому проекция скорости на ось x также положительна. Наибольшая проекция скорости достигается в точке максимальной скорости, где угол наклона касательной к графику скорости максимален.
Уравнения движения тел можно найти, интегрируя уравнение скорости по времени. Для тела I уравнение движения будет иметь вид x = 2t^2, для тела II — x = 5 — 3t^2, для тела III — x = 4t.
Для определения времени и места встречи тел, движения которых описываются графиками II и III, необходимо решить уравнение x = 5 — 3t^2 = 4t. Решив это уравнение, получим t = 1 и x = 1. Таким образом, тела встретятся через 1 секунду на расстоянии 1 метр от начальной точки движения тела III.
