Вопрос школьника
По Зельвенскому району протекают притоки Немана — реки Зельвянка и Щара. Площадь водосбора Зельвянки на 775 км2 больше шестой доли площади водосбора Щары и на 1555 км2 меньше половины площади водосбора Щары. Найдите площади водосборов этих рек
Ответ от учителя
Пусть S1 — площадь водосбора реки Зельвянки, а S2 — площадь водосбора реки Щары.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
S1 = 775 км² + (1/6)S2
S2 = 2 × 1555 км² + 2S1
Решим эту систему методом подстановки.
Из первого уравнения находим S2:
S2 = 6S1 — 4650 км²
Подставляем это выражение во второе уравнение:
6S1 — 4650 км² = 2 × 1555 км² + 2S1
4S1 = 7760 км²
S1 = 1940 км²
Теперь находим S2, подставляя найденное значение S1 в первое уравнение:
S2 = 775 км² + (1/6) × 1940 км² = 1075 км²
Ответ: площадь водосбора реки Зельвянки составляет 1940 км², а реки Щары — 1075 км².
