Вопрос школьника
Побудуйте трикутник за двома сторонами та кутом, протилежним до однієї iз цих сторін. Скільки розв’язків може мати задача?
Ответ от учителя
Для побудови трикутника за двома сторонами та кутом, протилежним до однієї з цих сторін, ми можемо скористатися теоремою синусів. Згідно з цією теоремою, відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є для всіх трьох сторін трикутника однаковим. Таким чином, ми можемо визначити третю сторону трикутника, використовуючи це відношення.
Отже, якщо ми знаємо довжини двох сторін та величину протилежного кута, то ми можемо побудувати трикутник за допомогою теореми синусів. Однак, важливо враховувати, що для побудови трикутника необхідно, щоб сума довжин будь-яких двох сторін була більшою за довжину третьої сторони.
Отже, кількість розв’язків задачі залежить від довжини двох заданих сторін та величини протилежного кута. Якщо сума довжин будь-яких двох сторін менша за довжину третьої сторони, то трикутник не може бути побудований. Якщо сума довжин будь-яких двох сторін дорівнює довжині третьої сторони, то ми отримаємо трикутник з нульовою площею, який називається дегенерованим трикутником. Якщо сума довжин будь-яких двох сторін більша за довжину третьої сторони, то існує єдиний розв’язок задачі.
Отже, кількість розв’язків задачі може бути 0, 1 або нескінченності, залежно від довжин двох заданих сторін та величини протилежного кута.
