Вопрос школьника
Побудуйте трикутник за висотою та двома кутами, які ця висота утворює зi сторонами трикутника, що мають з висотою спільну вершину. Скільки розв’язків може мати задача?
Ответ от учителя
Для побудови трикутника за висотою та двома кутами, які ця висота утворює зі сторонами трикутника, необхідно виконати наступні кроки:
1. Намалювати висоту трикутника та позначити її довжину.
2. Позначити кути, які висота утворює зі сторонами трикутника. Ці кути можуть бути гострими або тупими.
3. Знайти довжини сторін трикутника, які лежать на боках цих кутів. Для цього можна скористатися теоремою синусів або косинусів.
4. Побудувати трикутник за допомогою знайдених довжин сторін та висоти.
Кількість розв’язків задачі залежить від значень кутів, які висота утворює зі сторонами трикутника. Якщо кути гострі, то існує лише один розв’язок. Якщо один з кутів тупий, то може бути два розв’язки: один, коли висота лежить всередині трикутника, інший — коли висота лежить поза трикутником. Якщо обидва кути тупі, то задача не має розв’язків, оскільки висота лежить поза трикутником.
