Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Под каким давлением находится кислород, если тепловая скорость его молекул 550 м/с, а их концентрация 1025м-3?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Для кислорода универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).
Тепловая скорость молекул кислорода v = 550 м/с. Из этого можно найти среднюю кинетическую энергию молекул:
E = mv^2/2
где m — масса молекулы кислорода. Масса молекулы кислорода равна 32 г/моль, что соответствует массе одной молекулы 5,31·10^-26 кг.
E = 5,31·10^-26·(550)^2/2 = 8,2·10^-21 Дж
Средняя кинетическая энергия молекул связана с температурой газа следующим образом:
E = 3/2·kT
где k — постоянная Больцмана, k = 1,38·10^-23 Дж/К.
Отсюда можно найти температуру газа:
T = 2E/3k = 2·8,2·10^-21/(3·1,38·10^-23) = 397 К
Концентрация кислорода равна 1025 м^-3, что соответствует количеству вещества:
n = N/Na
где N — количество молекул кислорода в единице объема, Na — число Авогадро, Na = 6,02·10^23 молекул/моль.
N = концентрация·объем = 1025·(1 м)^3 = 1025 молекул
n = 1025/Na = 1025/(6,02·10^23) моль
Теперь можно найти давление кислорода:
p = nRT/V
Объем одной молекулы кислорода равен:
V = V0/Na
где V0 — молярный объем идеального газа при нормальных условиях (0°C, 1 атм), V0 = 22,4 л/моль.
V = 22,4·10^-3/Na = 22,4·10^-3/(6,02·10^23) м^3
p = nRT/V = (1025/(6,02·10^23))·(8,31)·397/(22,4·10^-3/(6,02·10^23)) = 1,2·10^-9 Па
Ответ: давление кислорода равно 1,2·10^-9 Па.
