Вопрос школьника
Под поршнем площадью 0,02 м2 находится воздух, давление которого равно 105 Па. Нагреваясь, воздух расширяется и приподнимает поршень на 10 см. Какую работу производит воздух при расширении?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для работы газа при изотермическом расширении:
W = nRT ln(V2/V1),
где W — работа газа, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа, V1 и V2 — объемы газа до и после расширения соответственно.
Для начала найдем количество вещества газа:
n = m/M,
где m — масса газа, M — молярная масса газа. Предположим, что воздух является идеальным газом, тогда его молярная масса равна 0,02897 кг/моль. Пусть масса газа равна 0,02 кг, тогда количество вещества газа будет:
n = 0,02/0,02897 = 0,690 моль.
Также нам известна температура газа, которая не меняется при изотермическом процессе и равна:
T = 273 + 20 = 293 К.
Объем газа после расширения можно найти, зная, что поршень поднялся на 10 см, то есть на 0,1 м:
V2 = V1 + ΔV,
где ΔV — изменение объема газа. Площадь поршня равна 0,02 м2, поэтому:
ΔV = SΔh = 0,02 м2 × 0,1 м = 0,002 м3.
Тогда объем газа после расширения будет:
V2 = V1 + 0,002 м3 = 0,002 + V1.
Используя уравнение состояния идеального газа, можно найти начальный объем газа:
pV = nRT,
V1 = nRT/p = 0,690 моль × 8,31 Дж/(моль·К) × 293 К/105 Па = 0,0179 м3.
Теперь мы знаем все необходимые величины для расчета работы газа:
W = nRT ln(V2/V1) = 0,690 моль × 8,31 Дж/(моль·К) × 293 К × ln((0,002 + 0,0179)/0,0179) ≈ 7,5 Дж.
Таким образом, воздух производит работу при расширении, равную примерно 7,5 Дж.
