Вопрос школьника
Подайте дробь 7/8 в виде произведения трех различных дробей. Сколько таких выражений можно составить?
Ответ от учителя
Дробь 7/8 можно представить в виде произведения трех различных дробей следующим образом:
7/8 = 1/2 * 7/14 * 2/3
Здесь каждая дробь является правильной и несократимой, а их произведение равно исходной дроби 7/8.
Количество таких выражений можно определить следующим образом. Сначала выбираем первую дробь из всех возможных правильных и несократимых дробей, которые могут быть представлены в виде 1/n, где n — целое число от 2 до 7. Всего таких дробей 6 (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7).
Затем выбираем вторую дробь из всех возможных правильных и несократимых дробей, которые могут быть представлены в виде m/n, где m — целое число от 2 до 7, а n — целое число от m+1 до 8. Всего таких дробей 18 (2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 3/4, 3/5, 3/6, 3/7, 4/5, 4/6, 4/7, 5/6, 5/7, 6/7, 2/8, 3/8, 4/8).
Наконец, выбираем третью дробь из всех возможных правильных и несократимых дробей, которые могут быть представлены в виде p/q, где p — целое число от 2 до 8, а q — целое число от p+1 до 8. Всего таких дробей 21 (2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8, 3/4, 3/5, 3/6, 3/7, 3/8, 4/5, 4/6, 4/7, 4/8, 5/6, 5/7, 5/8, 6/7, 6/8, 7/8).
Таким образом, общее количество выражений, представляющих дробь 7/8 в виде произведения трех различных дробей, равно произведению количества возможных выборов для каждой из трех дробей:
6 * 18 * 21 = 2268
Ответ: можно составить 2268 выражений.
