Вопрос школьника
Подобны ли треугольники ABC и РНМ, если
∠A = 28°, ∠B = 99°, АВ = 8,5 м, ВС = 5 м, АС = 10,5 м,
∠P = 28°, ∠M = 53°, РН = 17 м, НМ = 10 м, РМ = 21 м?
Ответ от учителя
Для того чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и РНМ, необходимо проверить выполнение двух условий подобия треугольников:
1. Угловое условие: соответствующие углы треугольников должны быть равны.
2. Отношение сторон: соответствующие стороны треугольников должны быть пропорциональны.
Рассмотрим каждое из этих условий.
1. Угловое условие:
Углы А и P равны, так как они оба равны 28°.
Углы В и М не равны, так как они имеют разные значения: ∠B = 99°, а ∠M = 53°.
Углы С и Н не равны, так как они имеют разные значения: ∠C = 53° (так как ∠A + ∠B + ∠C = 180°), а ∠N = 127° (так как ∠P + ∠M + ∠N = 180°).
Таким образом, угловое условие не выполняется для треугольников ABC и РНМ.
2. Отношение сторон:
Для того чтобы проверить отношение сторон, необходимо сравнить соответствующие стороны треугольников.
AB/РН = 8,5/17 = 0,5
BC/МН = 5/10 = 0,5
AC/РМ = 10,5/21 = 0,5
Таким образом, отношение сторон треугольников ABC и РНМ равно 0,5 для всех соответствующих сторон.
Из этого следует, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны с коэффициентом 0,5.
Таким образом, отношение сторон выполняется для треугольников ABC и РНМ.
Итак, угловое условие не выполняется, а отношение сторон выполняется. Следовательно, треугольники ABC и РНМ не являются подобными.
