Вопрос школьника
Поезд движется строго на восток со скоростью v = 20 м/с. Пассажиру вертолёта, пролетающего над поездом, кажется, что поезд движется на север со скоростью u = 20 м/с. Найти скорость вертолёта и направление его полёта
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать понятие относительной скорости. Относительная скорость — это скорость движения одного объекта относительно другого.
В данном случае, пассажир вертолета движется относительно земли со скоростью v1, а поезд движется относительно земли со скоростью v2. Следовательно, скорость вертолета относительно поезда будет равна разности скоростей вертолета и поезда:
v1 — v2
Так как поезд движется строго на восток, его скорость можно записать в виде:
v2 = (20 м/с) * i
где i — единичный вектор направления востока.
Также из условия задачи известно, что пассажиру вертолета кажется, что поезд движется на север со скоростью u = 20 м/с. Это означает, что скорость вертолета относительно земли можно записать в виде:
v1 = (20 м/с) * j
где j — единичный вектор направления севера.
Тогда скорость вертолета относительно поезда будет равна:
v1 — v2 = (20 м/с) * j — (20 м/с) * i
= (20 м/с) * (j — i)
Модуль этой скорости можно найти по формуле:
|v1 — v2| = 20 м/с * √2
≈ 28,28 м/с
Направление полета вертолета относительно земли можно найти по формуле:
α = arctg((v1 — v2)_y / (v1 — v2)_x)
где (v1 — v2)_x и (v1 — v2)_y — проекции вектора скорости на оси x и y соответственно.
Подставляя значения, получим:
α = arctg((20 м/с) / (20 м/с))
= arctg(1)
≈ 45°
Таким образом, скорость вертолета относительно земли составляет примерно 28,28 м/с под углом 45° к северу.
