Вопрос школьника
Поезд метро, двигаясь со скоростью 72 км/ч, в точке А отключает двигатель и подходит к точке В со скоростью 54 км/ч. Определите длину участка АВ, если коэффициент сопротивления движению равен 0,01.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для расчета длины участка пути при изменении скорости при постоянном ускорении:
S = (V^2 — V0^2) / 2a
где S — длина участка пути, V — конечная скорость, V0 — начальная скорость, a — ускорение.
В данной задаче ускорение отсутствует, поэтому формулу можно упростить:
S = (V — V0) * t
где t — время движения на участке пути.
Для расчета времени движения на участке пути необходимо знать расстояние между точками А и В. Обозначим это расстояние как L.
Тогда время движения на участке АВ можно выразить следующим образом:
t = L / (V + V0)
где V — скорость на участке ВА, V0 — скорость на участке АВ.
Таким образом, мы получили два уравнения:
S = (V — V0) * t
t = L / (V + V0)
Необходимо найти L — расстояние между точками А и В.
Для начала найдем скорость на участке ВА. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
mgh = (mv^2) / 2 + Fтр * S
где m — масса поезда, g — ускорение свободного падения, h — высота точки А над уровнем земли, Fтр — сила сопротивления движению, S — расстояние между точками А и В.
Выразим скорость на участке ВА:
v^2 = 2gh — 2FтрS / m
v = sqrt(2gh — 2FтрS / m)
Здесь мы использовали формулу для вычисления скорости при свободном падении.
Далее найдем скорость на участке АВ:
V0 = 72 км/ч
V = 54 км/ч
Теперь можем выразить время движения на участке АВ:
t = L / (V + V0)
t = L / (54/3.6 + 72/3.6)
t = L / 36
И подставим это выражение в формулу для расчета длины участка пути:
S = (V — V0) * t
S = (54/3.6 — 72/3.6) * L / 36
S = -18/3.6 * L / 36
S = -5 * L / 36
Так как длина участка пути не может быть отрицательной, то мы можем сделать вывод, что поезд двигался в обратном направлении, то есть от точки В к точке А.
Тогда длина участка пути будет равна:
L = -36 * S / 5
L = -36 * (-5 * L / 36) / 5
L = L
Таким образом, длина участка пути между точками А и В равна L. Однако, мы не можем точно определить ее значение, так как в задаче не указаны значения массы поезда и высоты точки А над уровнем земли.
