Вопрос школьника
Поезд проходит мимо станции со скоростью u=40 м/с. Частота ν0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту ν тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях:
1) поезд приближается;
2) поезд удаляется.
Ответ от учителя
Кажущаяся частота звука для человека, находящегося на платформе, зависит от двух факторов: от частоты звука, излучаемого гудком, и от скорости поезда относительно наблюдателя на платформе.
1) Поезд приближается. В этом случае скорость поезда относительно наблюдателя на платформе будет равна сумме скорости поезда и скорости звука в воздухе. Скорость звука в воздухе при комнатной температуре составляет около 343 м/с. Таким образом, скорость поезда относительно наблюдателя на платформе будет равна 40 + 343 = 383 м/с. Кажущаяся частота звука для наблюдателя на платформе будет выше, чем частота звука, излучаемого гудком, и будет равна:
ν = ν0 * (v + u) / (v + vs),
где ν0 — частота звука, излучаемого гудком (300 Гц), u — скорость поезда (40 м/с), v — скорость звука в воздухе (343 м/с), vs — скорость звука, движущегося от наблюдателя на платформе к гудку (также равна 343 м/с, так как звук распространяется во все стороны с одинаковой скоростью).
Подставляя значения, получаем:
ν = 300 * (343 + 40) / (343 + 343) = 330 Гц.
Таким образом, кажущаяся частота звука для наблюдателя на платформе при приближении поезда будет равна 330 Гц.
2) Поезд удаляется. В этом случае скорость поезда относительно наблюдателя на платформе будет равна разности скорости поезда и скорости звука в воздухе. Таким образом, скорость поезда относительно наблюдателя на платформе будет равна 40 — 343 = -303 м/с (отрицательный знак означает, что поезд удаляется от наблюдателя). Кажущаяся частота звука для наблюдателя на платформе будет ниже, чем частота звука, излучаемого гудком, и будет равна:
ν = ν0 * (v — u) / (v — vs),
где все обозначения такие же, как и в предыдущем случае.
Подставляя значения, получаем:
ν = 300 * (343 — 40) / (343 — 343) = 260 Гц.
Таким образом, кажущаяся частота звука для наблюдателя на платформе при удалении поезда будет равна 260 Гц.
