Вопрос школьника
Поезд вышел из станции в 16 ч со скоростью 54 км / ч. В 19 ч с этой же станции в противоположном направлении вышел второй поезд. В 24 ч расстояние между поездами составляла 642 км. С какой скоростью двигался второй поезд?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:
D = V * t
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть первый поезд двигался в течение t1 часов, а второй поезд — в течение t2 часов. Тогда расстояние, которое прошел первый поезд, можно выразить как:
D1 = 54 * t1
Расстояние, которое прошел второй поезд, можно выразить как:
D2 = V * t2
Также из условия задачи известно, что расстояние между поездами через 5 часов (с 19 ч до 24 ч) составляет 642 км:
D2 — D1 = 642
Подставляя выражения для D1 и D2, получаем:
V * t2 — 54 * t1 = 642
Также из условия задачи известно, что первый поезд двигался в течение 3 часов (с 16 ч до 19 ч). Подставляя это значение в выражение для D1, получаем:
D1 = 54 * 3 = 162 км
Теперь можно выразить t1 через t2 и подставить в уравнение:
t1 = t2 — 5
54 * (t2 — 5) + V * t2 = 642 + 162
54t2 — 270 + Vt2 = 804
Vt2 = 1014 — 54t2
Таким образом, мы получили систему уравнений:
Vt2 = 1014 — 54t2
V * (t2 — 5) + 54 * t2 = 804
Решая ее методом подстановки или методом исключения, получаем:
V = 78 км/ч
Таким образом, второй поезд двигался со скоростью 78 км/ч.
