Вопрос школьника
Показать, что при отсутствии трения подпружиненного поршня массой m о стенки вертикального цилиндра, давление под ним есть линейная функция объёма независимо от параметров, протекающих процессов. Коэффициент упругости пружины k.
Ответ от учителя
При отсутствии трения подпружиненный поршень будет двигаться свободно вверх и вниз внутри вертикального цилиндра. При этом, если поршень находится в нижнем положении, то давление под ним будет равно атмосферному давлению. Если же поршень находится в верхнем положении, то давление под ним будет равно нулю.
При движении поршня вверх или вниз, пружина будет сжиматься или расширяться соответственно. Сила упругости пружины будет пропорциональна ее деформации, а значит, и смещению поршня относительно равновесного положения. Следовательно, сила, действующая на поршень, будет также пропорциональна его смещению.
Согласно закону Паскаля, давление в жидкости распространяется равномерно во все стороны. Поэтому, если поршень находится в нижнем положении, то давление под ним будет равно атмосферному давлению, а если поршень находится в верхнем положении, то давление под ним будет равно нулю.
Таким образом, при движении поршня от нижнего положения к верхнему, давление под ним будет уменьшаться линейно с увеличением объема жидкости под поршнем. Аналогично, при движении поршня от верхнего положения к нижнему, давление под ним будет увеличиваться линейно с уменьшением объема жидкости под поршнем.
Таким образом, давление под пружиненным поршнем при отсутствии трения будет линейной функцией объема независимо от параметров, протекающих процессов. Коэффициент пропорциональности между давлением и объемом будет зависеть только от коэффициента упругости пружины k и массы поршня m.
