Вопрос школьника
Полная энергия тела, совершающего синусоидальные колебания Е = 3⋅10 − 5 Дж; максимальная сила, действующая на это тело Fmax = 1,5⋅10 − 3 Н. Записать уравнение колебаний, если период Т = 2 с, а в начальный момент времени тело было смещено от положения равновесия на ζ = 0,03 м.
Ответ от учителя
Полная энергия тела, совершающего синусоидальные колебания, выражается через максимальную силу и амплитуду колебаний следующим образом:
E = (Fmax^2 * ζ^2) / 2
где ζ — амплитуда колебаний.
Подставляя известные значения, получаем:
3⋅10^-5 = (1,5⋅10^-3)^2 * ζ^2 / 2
Отсюда находим амплитуду колебаний:
ζ = √(2 * 3⋅10^-5 / (1,5⋅10^-3)^2) ≈ 0,02 м
Уравнение колебаний тела можно записать в виде:
x(t) = ζ * sin(2πt / T)
где x(t) — координата тела в момент времени t, T — период колебаний.
Подставляя известные значения, получаем:
x(t) = 0,02 * sin(2πt / 2) ≈ 0,02 * sin(πt)
