Вопрос школьника
Полная механическая энергия пружинного маятника увеличилась в 2 раза. Во сколько раз изменилась амплитуда колебаний?
Ответ от учителя
Полная механическая энергия пружинного маятника состоит из кинетической и потенциальной энергии. При увеличении полной механической энергии в 2 раза, каждая из этих составляющих также увеличивается в 2 раза.
Кинетическая энергия пружинного маятника пропорциональна квадрату скорости, а потенциальная энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Поэтому, если полная механическая энергия увеличивается в 2 раза, то кинетическая и потенциальная энергии увеличиваются также в 2 раза.
Таким образом, уравнение для полной механической энергии пружинного маятника можно записать как:
E = kA^2
где E — полная механическая энергия, k — коэффициент пропорциональности, A — амплитуда колебаний.
Если полная механическая энергия увеличивается в 2 раза, то:
2E = kA’^2
где A’ — новая амплитуда колебаний.
Разделив второе уравнение на первое, получим:
2E/E = kA’^2/kA^2
2 = (A’/A)^2
A’/A = √2
Таким образом, амплитуда колебаний увеличилась в √2 раза (примерно на 41%).
