Вопрос школьника
Получить формулу сферического зеркала для случая расположения источника света S на расстоянии d от полюса зеркала
Ответ от учителя
Формула сферического зеркала для случая расположения источника света S на расстоянии d от полюса зеркала может быть получена с помощью закона отражения света и геометрических свойств сферического зеркала.
Закон отражения света гласит, что угол падения светового луча на поверхность зеркала равен углу отражения, причем падающий луч, отраженный луч и нормаль к поверхности зеркала лежат в одной плоскости.
Геометрические свойства сферического зеркала заключаются в том, что все лучи, исходящие от источника света S и попадающие на зеркало, отражаются таким образом, что они пересекаются в одной точке — фокусе зеркала F. Расстояние от фокуса зеркала до его центра — радиус кривизны R — является основным параметром сферического зеркала.
Таким образом, для случая расположения источника света S на расстоянии d от полюса зеркала, можно получить формулу сферического зеркала следующим образом:
1. Проведем луч света от источника S, проходящий через центр сферического зеркала O. Этот луч проходит через фокус зеркала F и отражается таким образом, что он возвращается в точку S.
2. Из геометрических свойств сферического зеркала следует, что угол между лучом, идущим от источника S к центру зеркала O, и лучом, идущим от центра зеркала O к фокусу зеркала F, равен углу между лучом, идущим от фокуса зеркала F к центру зеркала O, и лучом, идущим от центра зеркала O к точке, где отраженный луч пересекает ось зеркала.
3. Из закона отражения света следует, что угол между лучом, идущим от центра зеркала O к точке, где отраженный луч пересекает ось зеркала, и лучом, идущим от этой точки к источнику света S, также равен углу между лучом, идущим от источника света S к центру зеркала O, и лучом, идущим от центра зеркала O к фокусу зеркала F.
4. Из этих соображений следует, что угол между лучом, идущим от источника света S к центру зеркала O, и лучом, идущим от центра зеркала O к точке, где отраженный луч пересекает ось зеркала, равен удвоенному углу между лучом, идущим от источника света S к центру зеркала O, и осью зеркала.
5. Из этого следует, что угол между лучом, идущим от источника света S к центру зеркала O, и осью зеркала, равен половине угла между лучом, идущим от источника света S к точке, где отраженный луч пересекает ось зеркала, и осью зеркала.
6. Таким образом, можно записать формулу сферического зеркала для случая расположения источника света S на расстоянии d от полюса зеркала:
1/f = (1/R) + (1/d)
где f — фокусное расстояние зеркала, R — радиус кривизны зеркала, d — расстояние от источника света S до полюса зеркала.
Эта формула позволяет определить фокусное расстояние зеркала для заданных значений радиуса кривизны и расстояния от источника света до полюса зеркала.
