Вопрос школьника
Получить уравнение циклической частоты собственных колебаний математического маятника с длиной нити подвеса l. Определить зависимость углового ускорения шарика маятника от его отклонения ϕ и величину возвращающей силы.
Ответ от учителя
Математический маятник представляет собой тело, подвешенное на нити, которое может колебаться вокруг вертикальной оси. Длина нити подвеса l является основным параметром, определяющим период колебаний T маятника.
Уравнение циклической частоты собственных колебаний математического маятника можно записать следующим образом:
ω = √(g/l)
где ω — циклическая частота, g — ускорение свободного падения, l — длина нити подвеса.
Зависимость углового ускорения шарика маятника от его отклонения ϕ можно выразить через уравнение колебаний:
d²ϕ/dt² + (g/l)sin(ϕ) = 0
где d²ϕ/dt² — угловое ускорение, ϕ — отклонение маятника от вертикали.
Возвращающая сила, действующая на маятник, определяется законом Гука для упругих систем:
F = -kx
где F — возвращающая сила, k — коэффициент упругости, x — отклонение маятника от положения равновесия.
Таким образом, величина возвращающей силы пропорциональна отклонению маятника от положения равновесия и зависит от коэффициента упругости.
