Вопрос школьника
Полусфера радиуса R с плоским основанием помещена в однородное постоянное электрическое поле с известной напряжённостью E, ортогональной основанию. Найти поток вектора напряжённости через основание и поверхность полусферы
Ответ от учителя
Поток вектора напряженности через основание полусферы равен нулю, так как вектор напряженности E ортогонален основанию полусферы и не проходит через него.
Для нахождения потока вектора напряженности через поверхность полусферы воспользуемся формулой для потока электрического поля через замкнутую поверхность:
Φ = ∫∫ E * dS,
где E — вектор напряженности, dS — элемент поверхности, ориентированный внешней нормалью к поверхности.
Для полусферы радиуса R элемент поверхности можно представить в виде кругового сектора, угол которого dφ соответствует изменению угла между вектором напряженности и нормалью к поверхности. Также элемент поверхности зависит от расстояния от центра полусферы до поверхности, которое можно выразить через угол θ между вектором радиуса и осью Z:
dS = R^2 sinθ dθ dφ.
Таким образом, поток вектора напряженности через поверхность полусферы равен:
Φ = ∫0^π/2 ∫0^2π E R^2 sinθ dθ dφ = 2πER^2 ∫0^π/2 sinθ dθ = 2πER^2.
Ответ: поток вектора напряженности через поверхность полусферы равен 2πER^2.
