Вопрос школьника
Полярная двухатомная молекула с массой каждого атома m и зарядом ±q находится в электрическом поле напряжённостью Е. Расстояние между атомами L. Определить период собственных колебаний молекулы
Ответ от учителя
Период собственных колебаний полярной двухатомной молекулы можно определить, используя уравнение движения молекулы в электрическом поле.
Для начала необходимо определить силу, действующую на молекулу в электрическом поле. Сила, действующая на заряд q в электрическом поле напряженностью E, равна F=qE. Так как в молекуле находятся два заряда, то сила, действующая на молекулу, будет равна F=2qE.
Далее необходимо записать уравнение движения молекулы в электрическом поле. Уравнение движения для молекулы можно записать в виде:
m(d^2r/dt^2) = F
где m — масса молекулы, r — вектор положения молекулы, t — время.
Подставляя силу F=2qE, получаем:
m(d^2r/dt^2) = 2qE
Для решения этого уравнения необходимо ввести дополнительное условие, которое описывает связь между координатами двух атомов в молекуле. Обычно это делается с помощью уравнения связи, которое для полярной двухатомной молекулы можно записать в виде:
r = L*sin(theta)*i + L*cos(theta)*j
где L — расстояние между атомами, theta — угол между молекулой и направлением электрического поля, i и j — единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Подставляя это выражение для r в уравнение движения, получаем:
m(d^2/dt^2)(L*sin(theta)*i + L*cos(theta)*j) = 2qE
Разделяя уравнение на i и j, получаем два уравнения:
m(d^2/dt^2)(L*sin(theta)) = 2qE*cos(theta)
m(d^2/dt^2)(L*cos(theta)) = -2qE*sin(theta)
Решая эти уравнения, получаем:
L*sin(theta) = A*sin(wt + phi)
L*cos(theta) = A*cos(wt + phi)
где A — амплитуда колебаний, w — частота колебаний, phi — начальная фаза колебаний.
Период колебаний можно определить как T=2*pi/w. Таким образом, период собственных колебаний полярной двухатомной молекулы равен T=2*pi*sqrt(m/(2qE*L)).
