Вопрос школьника
Полый шар вместимостью V = 10 cм3, заполненный воздухом при температуре Т1 = 573 К, соединили трубкой с сосудом, наполненным ртутью. Определить массу ртути, вошедшей в шар после остывания воздуха в нём до температуры Т2 = 293 К. Изменением объёма шара пренебречь.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной массе газа его давление обратно пропорционально его объему при постоянной температуре. Также необходимо учитывать закон Гей-Люссака, который устанавливает пропорциональность между объемом газа и его температурой при постоянном давлении.
Из условия задачи известно, что объем шара равен 10 см3, а начальная температура воздуха в шаре Т1 = 573 К. После соединения шара с сосудом, наполненным ртутью, происходит выравнивание давления в шаре и сосуде, так как ртуть является жидкостью, которая не сжимается. Поэтому давление в шаре и сосуде становится равным.
Для определения массы ртути, вошедшей в шар после остывания воздуха в нем до температуры Т2 = 293 К, необходимо использовать закон Гей-Люссака. При этом можно пренебречь изменением объема шара, так как он полый.
Из закона Гей-Люссака следует, что при постоянном давлении отношение объема газа к его температуре остается постоянным. Поэтому можно записать следующее соотношение:
V1/T1 = V2/T2,
где V1 – начальный объем воздуха в шаре, T1 – начальная температура воздуха в шаре, V2 – конечный объем воздуха в шаре после остывания до температуры Т2, T2 – конечная температура воздуха в шаре.
Из условия задачи известно, что начальный объем воздуха в шаре равен 10 см3, а начальная температура воздуха в шаре Т1 = 573 К, а конечная температура воздуха в шаре Т2 = 293 К. Поэтому можно записать:
10/573 = V2/293,
откуда V2 = 10*293/573 = 5,12 см3.
Таким образом, после остывания воздуха в шаре до температуры Т2 = 293 К, его объем уменьшился до 5,12 см3.
Давление в шаре и сосуде осталось неизменным, так как ртуть не сжимается. Поэтому можно записать:
P1 = P2,
где P1 – начальное давление воздуха в шаре, P2 – давление воздуха в шаре после остывания до температуры Т2.
Масса ртути, вошедшей в шар, равна разности масс ртути в сосуде до и после соединения с шаром. При этом объем ртути в сосуде остался неизменным, так как ртуть не сжимается.
Масса ртути в сосуде до соединения с шаром равна:
m1 = ρ*V,
где ρ – плотность ртути, V – объем ртути в сосуде.
Масса ртути в сосуде после соединения с шаром равна:
m2 = ρ*(V – V2),
где V2 – объем воздуха в шаре после остывания до температуры Т2.
Разность масс ртути до и после соединения с шаром равна:
Δm = m2 – m1 = ρ*(V – V2) – ρ*V = ρ*V*(1 – V2/V) = ρ*10*(1 – 5,12/10) = 7,44 г.
Таким образом, масса ртути, вошедшей в шар после остывания воздуха в нем до температуры Т2 = 293 К, равна 7,44 г.
