Вопрос школьника
Полый шарик массой m = 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в горизонтальном однородном электрическом поле, напряжённость которого E = 500 кВ/м. Какой угол α образует с вертикалью траектория шарика, если его начальная скорость равна нулю?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы электродинамики и законы движения тела.
Первым шагом необходимо определить силу, действующую на шарик в электрическом поле. Сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, определяется по формуле:
F = qE,
где F — сила, q — заряд частицы, E — напряженность электрического поля.
Подставляя известные значения, получаем:
F = 8 * 10^-9 * 500 * 10^3 = 4 * 10^-3 Н.
Далее необходимо определить ускорение, которое приобретает шарик под действием этой силы. Ускорение определяется по формуле:
a = F / m,
где a — ускорение, F — сила, m — масса частицы.
Подставляя известные значения, получаем:
a = 4 * 10^-3 / 0,4 * 10^-3 = 10 м/с^2.
Теперь можно определить угол α, под которым шарик движется. Для этого необходимо использовать законы движения тела. Так как начальная скорость равна нулю, то можно использовать уравнение движения без начальной скорости:
h = (1/2) * a * t^2,
где h — высота подъема шарика, t — время подъема.
Так как шарик движется по дуге, то высоту подъема можно определить как разность высот начальной и конечной точек траектории:
h = R — R * cos α,
где R — радиус дуги, α — угол между вертикалью и траекторией.
Подставляя известные значения, получаем:
R — R * cos α = (1/2) * a * t^2.
Также можно использовать закон сохранения энергии:
mgh = (1/2) * mv^2 + qEd,
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема, v — скорость шарика в конечной точке траектории, q — заряд шарика, E — напряженность электрического поля, d — расстояние, пройденное шариком в электрическом поле.
Подставляя известные значения, получаем:
mgR * (1 — cos α) = (1/2) * mv^2 + qEd.
Из этих уравнений можно выразить время подъема и угол α:
t = sqrt(2h / a) = sqrt(2R * (1 — cos α) / a),
α = arccos(1 — (2qEd) / (mgR)).
Подставляя известные значения, получаем:
t = sqrt(2 * R * (1 — cos α) / a) = sqrt(2 * 0,5 * 10^-3 * (1 — cos α) / 10) = sqrt(5 * 10^-5 * (1 — cos α)) с.
α = arccos(1 — (2 * 8 * 10^-9 * 500 * 10^3 * 0,5 * 10^-3) / (0,4 * 10^-3 * 0,5 * 10^-3 * 10)) = arccos(0,999) = 0,06 рад.
Таким образом, угол α, под которым движется шарик, равен 0,06 радиан или около 3,4 градусов.
