Вопрос школьника
Пользуясь графиком функции у = х^2 (см. рис. 61), найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,4; -2,6; 3,1;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 4; 6;
в) несколько значений х, при которых значения функции меньше 4; больше 4.
Ответ от учителя
График функции у = х^2 представляет собой параболу, которая открывается вверх.
а) Чтобы найти значение функции, соответствующее заданному значению аргумента, нужно найти точку на графике функции, где вертикальная линия, проходящая через заданную точку на оси абсцисс, пересекает график функции.
— Для аргумента, равного 1,4, нужно провести вертикальную линию через точку на оси абсцисс с координатой 1,4 и найти точку пересечения с графиком функции. По графику видно, что это происходит приблизительно на высоте 1,96. Таким образом, значение функции при х = 1,4 равно 1,96.
— Для аргумента, равного -2,6, нужно провести вертикальную линию через точку на оси абсцисс с координатой -2,6 и найти точку пересечения с графиком функции. По графику видно, что это происходит приблизительно на высоте 6,76. Таким образом, значение функции при х = -2,6 равно 6,76.
— Для аргумента, равного 3,1, нужно провести вертикальную линию через точку на оси абсцисс с координатой 3,1 и найти точку пересечения с графиком функции. По графику видно, что это происходит приблизительно на высоте 9,61. Таким образом, значение функции при х = 3,1 равно 9,61.
б) Чтобы найти значения аргумента, при которых значение функции равно заданному числу, нужно найти точки на графике функции, где горизонтальная линия, проходящая через заданное число на оси ординат, пересекает график функции.
— Для значения функции, равного 4, нужно провести горизонтальную линию через точку на оси ординат с координатой 4 и найти точки пересечения с графиком функции. По графику видно, что это происходит приблизительно на двух точках: х = 2 и х = -2. Таким образом, значения аргумента, при которых значение функции равно 4, равны 2 и -2.
— Для значения функции, равного 6, нужно провести горизонтальную линию через точку на оси ординат с координатой 6 и найти точки пересечения с графиком функции. По графику видно, что таких точек нет. Значит, нет таких значений аргумента, при которых значение функции равно 6.
в) Чтобы найти несколько значений х, при которых значения функции меньше или больше заданного числа, нужно найти точки на графике функции, которые находятся ниже или выше горизонтальной линии, проходящей через заданное число на оси ординат.
— Для значений функции, меньших 4, нужно провести горизонтальную линию через точку на оси ординат с координатой 4 и найти точки пересечения с графиком функции, которые находятся ниже этой линии. По графику видно, что это происходит приблизительно на двух участках графика: от х = -2 до х = 2 и от х = -бесконечности до х = -2,6 и от х = 2,6 до х = +бесконечности. Таким образом, несколько значений х, при которых значения функции меньше 4, это х, принадлежащие интервалам (-бесконечность, -2,6), (-2, 2) и (2, +бесконечность).
— Для значений функции, больших 4, нужно провести горизонтальную линию через точку на оси ординат с координатой 4 и найти точки пересечения с графиком функции, которые находятся выше этой линии. По графику видно, что это происходит приблизительно на двух участках графика: от х = -бесконечности до х = -2,6 и от х = 2,6 до х = +бесконечности. Таким образом, несколько значений х, при которых значения функции больше 4, это х, принадлежащие интервалам (-бесконечность, -2,6) и (2, +бесконечность).
