Вопрос школьника
Пользуясь определением тангенса острого угла прямоугольного треугольника, приведенным на стр. 7, найди тангенс угла А в треугольниках ABC, AB^1C^1,AB^2C^2,AB^3C^3, выполнив необходимые измерения. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна всегда? Почему?
Ответ от учителя
Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника гласит, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Для нахождения тангенса угла А в треугольнике ABC необходимо измерить длины сторон AB и AC, а затем найти отношение длины стороны AB к длине стороны AC. Таким образом, тангенс угла А в треугольнике ABC равен AB/AC.
Аналогично, для треугольников AB^1C^1, AB^2C^2 и AB^3C^3 необходимо измерить длины соответствующих сторон и найти отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, тангенс угла А в треугольниках AB^1C^1, AB^2C^2 и AB^3C^3 равен соответственно AB^1/AC^1, AB^2/AC^2 и AB^3/AC^3.
Замечаю, что тангенс угла А в каждом из треугольников различен.
Гипотеза: тангенс угла А в прямоугольном треугольнике зависит от соотношения длин катетов.
Эта гипотеза верна всегда, так как определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника является универсальным и не зависит от конкретных значений длин сторон. Таким образом, тангенс угла А в прямоугольном треугольнике всегда будет зависеть только от соотношения длин катетов.
