Вопрос школьника
Порцию воздуха объемом V1 и относительной влажностью r1 смешали с другой порцией воздуха объемом V2 и относительной влажностью r2. Смесь заняла объём V3. Определить при постоянстве температуры относительную влажность смеси.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения массы и закон сохранения влаги.
Закон сохранения массы гласит, что масса воздуха в смеси равна сумме масс каждой порции воздуха:
m1 + m2 = m3
где m1 и m2 — массы первой и второй порций воздуха соответственно, m3 — масса смеси.
Закон сохранения влаги утверждает, что количество водяного пара в смеси равно сумме количеств водяного пара в каждой порции воздуха:
m1*r1 + m2*r2 = m3*r3
где r1 и r2 — относительные влажности первой и второй порций воздуха соответственно, r3 — относительная влажность смеси.
Из уравнения сохранения массы можно выразить массу смеси:
m3 = m1 + m2
Также можно выразить объем каждой порции воздуха через его массу и плотность:
V1 = m1/ρ1, V2 = m2/ρ2
где ρ1 и ρ2 — плотности первой и второй порций воздуха соответственно.
Подставляя эти выражения в уравнение сохранения массы, получаем:
m1/ρ1 + m2/ρ2 = m1/ρ3 + m2/ρ3
Откуда можно выразить плотность смеси:
ρ3 = (m1/ρ1 + m2/ρ2) / (m1 + m2)
Аналогично, из уравнения сохранения влаги можно выразить относительную влажность смеси:
r3 = (m1*r1 + m2*r2) / (m1 + m2)
Подставляя выражения для масс каждой порции воздуха и плотности смеси, получаем:
r3 = (V1*r1/ρ1 + V2*r2/ρ2) / (V1/ρ1 + V2/ρ2)
Таким образом, относительная влажность смеси зависит от объемов и относительных влажностей каждой порции воздуха, а также от их плотностей.
