Вопрос школьника
Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтально расположенной трубки длиной L находится столбик ртути длиной h. Если трубку поставить вертикально, то ртуть сместится на расстояние l . До какого давления р была откачана трубка?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда и закон сохранения энергии.
При вертикальном положении трубки ртуть находится в равновесии, то есть сила Архимеда, действующая на ртуть, равна силе тяжести ртути. Сила Архимеда определяется по формуле:
F_A = ρ_ж * V_рт * g,
где ρ_ж — плотность жидкости (ртути), V_рт — объем ртути, g — ускорение свободного падения.
Сила тяжести определяется по формуле:
F_T = m_рт * g,
где m_рт — масса ртути.
Так как ртуть находится в равновесии, то F_A = F_T, откуда можно выразить объем ртути:
V_рт = m_рт / ρ_ж.
Для определения давления в трубке необходимо использовать закон сохранения энергии. При вертикальном положении трубки потенциальная энергия ртути равна работе силы тяжести при ее перемещении на расстояние l:
m_рт * g * l = P * S * L,
где P — давление в трубке, S — площадь поперечного сечения трубки.
Так как объем ртути равен S * h, то можно выразить массу ртути через объем:
m_рт = ρ_ж * S * h.
Подставляя это выражение в уравнение сохранения энергии, получаем:
ρ_ж * S * h * g * l = P * S * L,
откуда можно выразить давление:
P = ρ_ж * g * h * l / L.
Таким образом, давление в трубке было равно:
P = ρ_ж * g * h * l / L.
