Вопрос школьника
После удара клюшкой шайба массой m = 0,15 кг скользит по ледяной площадке. Её скорость меняется во времени в соответствии с уравнением:
v(t) = 10 −1,5t .
Чему равен коэффициент трения шайбы о лёд?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы динамики и закон сохранения энергии. После удара клюшкой шайба движется по ледяной площадке без внешних сил, поэтому сумма всех сил, действующих на неё, равна нулю. Следовательно, сила трения равна силе инерции, т.е. Fтр = ma, где a — ускорение шайбы, равное производной скорости по времени: a = dv/dt.
Из уравнения движения шайбы v(t) = 10 −1,5t можно найти ускорение: a = dv/dt = -1,5 м/с². Тогда сила трения равна Fтр = ma = -0,225 Н.
Согласно закону сохранения энергии, механическая энергия системы (шайба + Земля) сохраняется, т.е. её начальная кинетическая энергия, равная Ек = mv²/2, равна конечной кинетической энергии, которая также может быть выражена через скорость: Ек = mv²/2 = m(v(t)²)/2 = 7,5 Дж.
Сила трения можно выразить через коэффициент трения μ и нормальную силу N, действующую на шайбу со стороны льда: Fтр = μN. Нормальная сила равна весу шайбы, т.е. N = mg, где g — ускорение свободного падения. Тогда μ = Fтр/N = -0,225/(0,15*9,81) ≈ -0,15.
Ответ: коэффициент трения шайбы о лёд равен примерно -0,15. Отрицательный знак говорит о том, что сила трения направлена противоположно направлению движения шайбы.
