Вопрос школьника
Поставь точки так, как на рисунке. Проведи через каждые две точки прямую. Сколько получилось прямых? Сколько получилось лучей? Сколько получилось отрезков?
Ответ от учителя
На рисунке изображено 6 точек, которые нужно соединить прямыми, лучами и отрезками.
Чтобы провести прямую через каждые две точки, нужно соединить первую точку с каждой из оставшихся пяти, затем вторую точку со всеми остальными (кроме первой), третью точку со всеми остальными (кроме первых двух) и т.д.
Таким образом, получится 5+4+3+2+1=15 прямых.
Чтобы провести луч через каждые две точки, нужно также соединить первую точку с каждой из оставшихся пяти, затем вторую точку только с тремя оставшимися (т.к. первая точка уже соединена с ней), третью точку только с двумя оставшимися (т.к. первые две точки уже соединены с ней) и т.д.
Таким образом, получится 5+3+2+1=11 лучей.
Чтобы провести отрезок через каждые две точки, нужно соединить первую точку с каждой из оставшихся пяти, затем вторую точку только с четырьмя оставшимися (т.к. первая точка уже соединена с ней), третью точку только с тремя оставшимися (т.к. первые две точки уже соединены с ней) и т.д.
Таким образом, получится 5+4+3+2+1=15 отрезков.
