Вопрос школьника
Постоянная дифракционной решетки d=2мкм. Какую разность длин волн Δλ, может разрешить эта решетка в области желтых лучей (λ=600 нм) в спектре второго порядка? Ширина решетки a=2,5 см
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для дифракционной решетки:
d*sin(θ) = m*λ
где d — расстояние между щелями решетки, θ — угол дифракции, m — порядок спектра, λ — длина волны света.
Для спектра второго порядка m=2. Также известно, что λ=600 нм = 0,6 мкм.
Найдем угол дифракции θ:
sin(θ) = m*λ/d = 2*0,6 мкм / 2 мкм = 0,6
θ = arcsin(0,6) = 36,9 градусов
Теперь можно найти разность длин волн Δλ, которую может разрешить решетка:
Δλ = λ / (m*N)
где N — число штрихов на решетке, которое можно найти, зная ширину решетки a и расстояние между штрихами d:
N = a/d = 2,5 см / 2 мкм = 12500
Тогда:
Δλ = 0,6 мкм / (2*12500) = 0,024 нм
Таким образом, дифракционная решетка с расстоянием между щелями 2 мкм и шириной 2,5 см может разрешить разность длин волн в области желтых лучей второго порядка до 0,024 нм.
