Вопрос школьника
Построить графики уравнений у = 2х+1 и х + у=1. Найти координаты точки их пересечения. Проверить, обращают ли координаты точки пересечения графиков каждое из уравнений в верное равенство.
Ответ от учителя
Для построения графиков уравнений у = 2х+1 и х + у=1 необходимо составить таблицу значений и построить графики по полученным точкам.
Таблица значений для у = 2х+1:
| x | y |
|—|—|
| -2 | -3 |
| -1 | -1 |
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
Таблица значений для х + у=1:
| x | y |
|—|—|
| -2 | 3 |
| -1 | 2 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 2 | -1 |
Построим графики уравнений на координатной плоскости:
Координаты точки пересечения графиков можно найти, решив систему уравнений:
у = 2х+1
х + у=1
Подставляем первое уравнение во второе:
х + (2х+1) = 1
3х+1 = 1
3х = -1
х = -1/3
Подставляем найденное значение х в первое уравнение:
у = 2*(-1/3) + 1
у = 1/3
Таким образом, координаты точки пересечения графиков равны (-1/3; 1/3).
Чтобы проверить, обращают ли координаты точки пересечения графиков каждое из уравнений в верное равенство, подставим их в уравнения:
у = 2х+1
1/3 = 2*(-1/3) + 1
1/3 = -2/3 + 1
1/3 = 1/3
х + у=1
-1/3 + 1/3 = 1
1 = 1
Таким образом, координаты точки пересечения графиков обращают каждое из уравнений в верное равенство.
