Вопрос школьника
Построй биссектрисы углов А, В и С треугольника ABC, если треугольник ABC: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Ответ от учителя
а) Для построения биссектрис углов А, В и С остроугольного треугольника ABC необходимо провести из вершин A, B и C лучи, которые делят соответствующие углы пополам и пересекаются в точке I — центре вписанной окружности треугольника ABC. Точка I является центром вписанной окружности, которая касается всех сторон треугольника ABC.
б) Для построения биссектрис углов А, В и С прямоугольного треугольника ABC необходимо провести из вершин A, B и C лучи, которые делят соответствующие углы пополам и пересекаются в точке I — центре вписанной окружности треугольника ABC. Точка I является центром вписанной окружности, которая касается гипотенузы треугольника ABC и лежит на ее середине.
в) Для построения биссектрис углов А, В и С тупоугольного треугольника ABC необходимо провести из вершин A, B и C лучи, которые делят соответствующие углы пополам и пересекаются в точке I — центре вписанной окружности треугольника ABC. Точка I является центром вписанной окружности, которая касается продолжений сторон треугольника ABC.
Гипотеза: Центр вписанной окружности треугольника ABC всегда лежит внутри треугольника, если треугольник не вырожденный.
