Вопрос школьника
Построй четырехугольник MNPK по координатам его вершин: М (0; 1), N (2; 5), Р (5; 6), К (7; 0). Проведи диагонали МР и NK и найди координаты их точки пересечения А.
Ответ от учителя
Для построения четырехугольника MNPK по координатам его вершин необходимо на координатной плоскости отметить точки М(0;1), N(2;5), Р(5;6) и К(7;0) и соединить их линиями в порядке M-N-P-K-M.
Для нахождения координат точки пересечения диагоналей МР и NK необходимо воспользоваться системой уравнений прямых, проходящих через эти диагонали.
Уравнение прямой, проходящей через точки М(0;1) и Р(5;6), можно найти, используя формулу:
y — y₁ = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁) * (x — x₁)
где x₁, y₁ — координаты точки М, x₂, y₂ — координаты точки Р, x, y — координаты произвольной точки на прямой.
Подставляя известные значения, получим:
y — 1 = (6 — 1) / (5 — 0) * (x — 0)
y — 1 = 1.0 * x
y = x + 1
Уравнение прямой, проходящей через точки N(2;5) и К(7;0), можно найти аналогично:
y — y₁ = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁) * (x — x₁)
y — 5 = (0 — 5) / (7 — 2) * (x — 2)
y — 5 = -1.0/5.0 * x + 2
y = -1.0/5.0 * x + 7
Точка пересечения этих прямых будет решением системы уравнений:
y = x + 1
y = -1.0/5.0 * x + 7
Подставляя первое уравнение во второе, получим:
x + 1 = -1.0/5.0 * x + 7
6.0/5.0 * x = 6
x = 5
Подставляя найденное значение x в первое уравнение, найдем y:
y = x + 1 = 5 + 1 = 6
Таким образом, точка пересечения диагоналей МР и NK имеет координаты А(5;6).
