Вопрос школьника
Построй медианы сторон a,b и c треугольника ABC, если треугольник ABC: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Ответ от учителя
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
а) В остроугольном треугольнике медианы пересекаются внутри треугольника.
б) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, а медианы, проведенные к катетам, равны соответственно катету и его половине.
в) В тупоугольном треугольнике медиана, проведенная к наибольшей стороне, лежит вне треугольника, а медианы, проведенные к остальным сторонам, пересекаются внутри треугольника.
Замечается, что в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, называемой центром тяжести треугольника.
Гипотеза: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центром тяжести треугольника.
