Вопрос школьника
Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей вида у = kx, если: a) k = 2 и k = -2; б) k=1 и k = -1; в) k =2,5 и k = -2,5. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.
Ответ от учителя
Для построения графиков зависимостей у = kx на одной координатной плоскости необходимо провести прямые линии, проходящие через начало координат (0,0) и имеющие различные углы наклона в зависимости от значения коэффициента k.
a) При k = 2 и k = -2 графики будут представлять собой прямые линии, проходящие через начало координат и образующие углы 45° и 135° соответственно. Это означает, что при увеличении значения x на единицу, значение y также увеличится на 2 или уменьшится на 2 в зависимости от знака коэффициента k.
б) При k = 1 и k = -1 графики будут представлять собой прямые линии, проходящие через начало координат и образующие углы 45° и 135° соответственно, но будут иметь меньший угол наклона по сравнению с предыдущим примером. Это означает, что при увеличении значения x на единицу, значение y также увеличится на 1 или уменьшится на 1 в зависимости от знака коэффициента k.
в) При k = 2,5 и k = -2,5 графики также будут представлять собой прямые линии, проходящие через начало координат, но будут иметь более крутой угол наклона по сравнению с предыдущими примерами. Это означает, что при увеличении значения x на единицу, значение y также увеличится на 2,5 или уменьшится на 2,5 в зависимости от знака коэффициента k.
Наблюдается, что при увеличении значения коэффициента k угол наклона графика увеличивается, что означает более быстрый рост или уменьшение значения y при изменении значения x на единицу. Следовательно, можно сделать гипотезу, что чем больше значение коэффициента k, тем быстрее меняется значение y при изменении значения x на единицу.
